Question

设A={x│ x^2+4x=0}, B={x│x^2+2(a+1)x+a2－1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．

Answer 1

(1) 解出A={0，-4}。
因为A∩B=B，所以B包含于A。
则B可能为：{空集}，{0}，{-4},{0,-4}
B为空集时，方程x^2+2(a+1)x+a2－1=0无解。
所以[2(a+1)]^2-4(a2－1)=小于0.
解得a＜-1.
B为{0}时，原方程有两个相等实根为0.
由韦达定理知a+1=0,a^2-1=0.
则a=-1.
B为{-4}时,原方程有两个相等实根为-4.
由韦达定理知-2(a+1)=-8，a2－1=16.
无解舍去。
B为{0，-4}时，
由韦达定理知-2(a+1)=-4，a2－1=0.
a=1.
综上，a=1或a小于等于-1.

(2) 由题意知，A包含于B。
则-4属于B，0属于B。
分别代入得a=1或7或-1.
其中7，-1不符合题意，舍去。
故a=1

是这样吗？我算的是这个。希望能帮到你，
打得好累，呵呵。。。。。