Question

求解高—数学题,急 三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x^2-3根号3x+3=0的两个根,且2cos(A+B)=1,求:(1)角C...

求解高—数学题,急
三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x^2-3根号3x+3=0的两个根,且2cos(A+B)=1,求:(1)角C的度数
(2)AB的长;
(3)三角形ABC的面积

Answer 1

1、由2cos(A+B)=1可得：cos(A+B)=½∵cos60º=½∴A+B=60º根据三角形内角和定理，∠C=120º
2、解这个方程：X²-2(√3)X+3=0得 (x-√3)²=0∴x1=x2=√3 既 a=b=√3∴这个三角形是一个钝角等腰三角形,c=√3 a=3
3、三角形ABC的面积=1/2absinC=1/2 *3*√3/2 =3√3/4
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Answer 2

（1）由2cos(A+B)=1可得：2Cos（C）=-1，可得C=120度，即2π/3
（2）由a,b是方程x^2-3根号3x+3=0的两个根可得：a+b=3根号3，ab=3
c^2=a^2+b^2-2abcosC=（a+b）^2-2ab-2abcosC=27-6+3=24，所以c=2根号6
（3）SinC=根号3/2
ABC面积=1/2*absinC=1/2*3*根号3/2=3根号3x/4

Answer 3

（1）由2cos(A+B)=1的2cos(180º-C)=1,
∴cosC=-1/2
∴∠C=120°
（2）∵a,b是方程x²-3√3x+3=0的两根，
∴a+b=3√3, ab=3.
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcosC=(3√3)²-2×3×[1+(-1/2)]=24
∴c=2√6
(3)S⊿ABC=1/2absinC=1/2×3×sin120°=3√3/4

Answer 4

解：（1）∵2cos(A+B)=1,且A,B为一三角形两内角，
∴cos(A+B)=1/2,即A+B=60°，
又∵A+B+C=180°，
∴C=180°-60°=120°；
(2)由于a,b是方程x^2-3√3x+3=0的两个根，根据根与系数的关系
a+b=3√3, a*b=3
∵c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴c^2=(3√3)^2-6+6*1/2=16,即c=√24=2√6
(3)根据函数与三角形的面积关系有
S=1/2*absinC=1/2*3*√3/2=3√3/4
∴S△ABC=3√3/4（四分之三倍的根号三）