Question

线性映射是不是一定是单射？

假如说f是V到U的线性映射 可以验证f(0)=0; [f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0], 那么由这个性质就可以验证f是单射：设f(x1)=f(x2)，则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),由上面若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0,则 x1=x2，这样就证明了。但实际情况好像线性映射不一定是单射吧？问题出在哪儿啊

Answer 1

(quotation)___若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0

这个不对哦. " 如果 f(x) =0 则 x=0 " 是 线性映射 f 是单射 的充分必要条件 ( 就是说 f 的核空间是 {0} . )
例如, 考虑"零映射" , 它把向量空间 V 中所有元素都映到 0 , 这也是线性的, 当 V 不是 {0} 时 显然不是单射,

Answer 2

不是。