Question

W=FS的物理问题，如图， 功（W）究竟要怎么算？

Answer 1

若 不知道S2，依旧可以用几何方法解出S2，不需要用积分！设绳子原长为S，运动后为S’，由三角关系，正余弦公式，可以解出S和S‘关于S1的关系，然后解出S2=S-S'。示意图如下，你可以试试。

Answer 2

你是问拉力对物体做的功吧？
如果从定滑轮左侧来求，是个变力做功问题，不方便。
应从定滑轮右侧来求为好，在右侧看，拉力是个恒力，所以在物体运动距离S1的过程中，拉力对物体做的功是　W＝F*S2　（这是把变力做功巧妙化为恒力做功的方法之一）
当然了，S2的数值是等于左侧绳子缩短的部分，它也可用S1和初、末图中那个角度来表示的。

Answer 3

这题问的是力对物体做的功是多少吧，
这个力做的功是F*S2，这个是没有疑问的。
你的疑问应该是在物体的速度（或者说动能）是多大吧
力做的功可以分为两部分，一部分转化为物体动能，一部分转化为摩擦力产生的热（如果有摩擦的话）。
至于这题的物体运动速度和绳的收缩速度之前的关系，可以在拉着物体的绳端对绳进行速度分解的，一般这样的题都是考这两个速度之前的关系的。
希望对你的理解能有所帮助。。
我看了你的追问，若不知道S2，只知道S1 ，那么直接用30°角和45°角的几何关系就能根据S1把S2求出来的。

Answer 4

你追问的解答：
设物体起点为A,走过S1到B点，滑轮那点为C,滑轮垂直下来交S1延长线为D点
在三角形BDC中，角CBD等于45°，则可设CD=BD=X,BC=√2X ，
则在三角形ADC中，角A等于30°，则AD=√3CD S1+X=√3X 解得 X=(√3+1)S1/2，
AC=2CD=(√3+1)S1 ，BC=(√6+√2)S1/2
则绳子走的距离为 AC-BC=(2-√2)(√3+1)S1/2
W=F*(2-√2)(√3+1)S1/2.

Answer 5

物体做的功就是拉力做的功 功就是拉力乘以沿力方向移动的距离 所以W=FS2