Question

题目如下

对于形如a2+2ab+b2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（a+b）2的形式．但对于二次三项式a2+2ab-3b2，就不能直接运用公式了．但可以按如下方法分解：a2+2ab-3b2=（a2+2ab+b2）-b2-3b2=（a+b）2-（2b）2=（a+3b）（a-ab．像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
方法运用
分式因解 m2 -4m-5
解决问题
若a+4b+c-2a+4b-6c+11=0，求a、b、c的值
是少了应该是 若a的平方+4b的平方+c的平方-2a+4b-6c+11=0，求a、b、c的值

Answer 1

答案：
m2-4m-5=m2-4m+4-4-5=(m-2)2-9=(m-2)2-3^2=(m-5)(m+1)
等式左边=a2+4b2+c2-2a+4b-6c+11
=(a2-2a+1)+(4b2+4b+1)+(c2-6c+9)-1-1-9+11
=(a-1)2+(2b+1)2+(c-3)2
=右边=0
所以，a= 1；b= -1/2；c= 3

Answer 2

m2 -4m-5
=m²-4m+4-9
=(m-2)²-3²
=(m-2+3)(m-2-3)
=(m+1)(m-5)

a+4b+c-2a+4b-6c+11=0
0=a²+4b²+c²-2a+4b-6c+11
(a-1)²+(2b+1)²+(c-3)²=0
∴a=1 ,b=-1/2,c=3