Question

设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求实数x的取值范围

求解啊~~

Answer 1

2x-1>m(x2-1)
m(x²-1)-(2x-1)<0
m的取值范围是 -1≤m≤1
这个可以把m看成自变量
则 y=m(x²-1)-(2x-1) 表示一条直线
横坐标是 m 纵坐标是 y
当 m=1 和 m=-1 时 y取得最大或最小值
只要这两个最值符合上述关系就可以了
带入
m=1时
x²-1-2x+1<0
x²-2x<0
x(x-2)<0
0<x<2
m=-1时
-x²+1-2x+1<0
-x²-2x+2<0
x²+2x-2>0
(x+1)²>3
x+1>√3 x>√3-1
或
x+1<-√3 x<-√3-1

与 0<x<2取交集得
√3-1<x<2