Question

三角形的三边与它的内切圆半径有什么关系

已知三角形的三边就能构成一个三角形,除了不符合构成三角形的条件,那么三角形也决定它的内切圆,决定内切圆的半径,那三角开的三边与它的内切圆半径有什么关系,希望大家勇于发表为希望尽量与具体详细

Answer 1

三角形三个角平分线交点为内切圆圆心
此点到各边距离相等，这距离就是半径

已知三角形ABC,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点

则有AE=AG=(AB+AC-BC)/2
BE=BF=(AB+BC-AC)/2
CG=CF=(AC+BC-AB)/2

根据此以及一些条件可以知道内切圆半径

Answer 2

设三角形ABC,内切圆圆心为I,设AB=c,BC=a,AC=b,内切圆半径为r,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点
S△ABC=S△AIB+S△IBC+S△IAC
=1/2cr+1/2ar+1/2br
=r(a+b+c)/2
r=2S/(a+b+c)
又海伦公式,S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
√代表根号,s为周长的一半
即S=√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]/4
则r=√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]/2(a+b+c)
则当r一定时,a,b,c必满足此条件才能构成三角形