Question

内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在数值竖直平面内

1.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在数值竖直平面内，一根长度为根号2R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，甲球在水平直径的最左端，乙球在最低点，由静止释放后会怎样?

2.有一弹簧竖直立在地上，正上方某处一小球自由下落，那么为什么小球和弹簧的机械能守恒和小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒这两个命题都是正确的？

Answer 1

1.甲球会下降，乙球会上升。∠AOB=∠A′OB′=90°。

可以将两球看作是一个整体，先找到质心的位置，如图中的红点C。

其中AB的距离为√2R，AC：CB=2:1。

要想使甲乙两球静止，则质心的位置应在过O点的竖直线上。

因为两球静止时，两球组成的整体的能量最低，

C′点就是质心能够到达的最低点（OC的距离不变，质心的轨迹为一段圆弧，C′是最低点），

否则的话甲乙两球将会一直运动。

也可以用力矩的方法判断，因为甲乙两球的受力方向都过圆心O，

所以质心只有在C′点，重力所在直线才过O点，对O点的合力矩才为0。

2.小球有动能，弹簧有弹性势能，小球与地球之间有重力势能（通常只说小球的重力势能）。

小球和弹簧的机械能只包括以上三者，

小球、弹簧、地球组成的系统机械能也只包括以上三者，

所以都正确。