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因为根据S(n) - S(n-1)求a(n)的公式的时候,要保证S(n-1)有意义,即要保证n-1>=1,即n>=2,所以这一步求到的是n>=2的时候的公式。
所以 a1 要另外求,其实很简单,只要将 n=1带入Sn求得a(1)。
算到这里要注意,数学讲究简洁美,这里要把n=1带入前面求得的an公式中看是否满足,若也满足,则两种情况可以合成一种情况。
虽然最终答案可能是只有一种情况,但是过程中是必须分情况讨论的,因为不求到最后,你也不知道是不是一种情况。
所以 a1 要另外求,其实很简单,只要将 n=1带入Sn求得a(1)。
算到这里要注意,数学讲究简洁美,这里要把n=1带入前面求得的an公式中看是否满足,若也满足,则两种情况可以合成一种情况。
虽然最终答案可能是只有一种情况,但是过程中是必须分情况讨论的,因为不求到最后,你也不知道是不是一种情况。
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一般题中只知Sn=3^n-2,不知道a1=?时,往往先求a1,最后求出{an}的通项公式时,将n=1带入,看是否满足先前所求的a1,如果相等则可统一,否则要分段:分当n=1时,a1=? 当n≥2时, an=?
这其实也不用在做题前非得要明确考虑是否要分类讨论,只要随着解题思路一步步下来,该注意的注意就行了。这其实也是做数列题应有的素质。
这其实也不用在做题前非得要明确考虑是否要分类讨论,只要随着解题思路一步步下来,该注意的注意就行了。这其实也是做数列题应有的素质。
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解
Sn=(3^n)-2
[1]
a1=S1=1
a2=(S2)-(S1)=[(3²)-2]-1=6
a3=(S3)-S2)=[3³-2]-[3²-2]=18.
[2]
an={Sn}-[S(n-1)]=[(3^n)-2]-[-2+3^(n-1)]=2×3^(n-1) n≥2
∴综上可知,通项
当n=1时,a1=1
当n≥2时, an=2×3^(n-1)
Sn=(3^n)-2
[1]
a1=S1=1
a2=(S2)-(S1)=[(3²)-2]-1=6
a3=(S3)-S2)=[3³-2]-[3²-2]=18.
[2]
an={Sn}-[S(n-1)]=[(3^n)-2]-[-2+3^(n-1)]=2×3^(n-1) n≥2
∴综上可知,通项
当n=1时,a1=1
当n≥2时, an=2×3^(n-1)
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