如图所示,bd是平行四边形abcd对角线,ae垂直于e于f,cf垂直于bd于f,求证:四边形aecf是平行四边形
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证:
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF(内错角相等)
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理)
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证)
∴AECF是平行四边形
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF(内错角相等)
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理)
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证)
∴AECF是平行四边形
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∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠BFC=90°,AE‖CF
平行四边形ABCD中,AD‖BC,AD=BC
∴∠ADB=∠CBD
∴⊿AED≌CFB
∴AE=CF
∵AE‖CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴∠AED=∠BFC=90°,AE‖CF
平行四边形ABCD中,AD‖BC,AD=BC
∴∠ADB=∠CBD
∴⊿AED≌CFB
∴AE=CF
∵AE‖CF
∴四边形AECF是平行四边形
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证明:平行四边形abcd
AD=BC,∠AED=∠BFC=RT∠,∠ABF=∠ADE
△ADE≌△BCF(边边角)
故AE=CF
AB=CD,BF=DE(已证△ADE≌△BCF)
∠ABF=∠CDE
故△ABF≌△CDE(边角边)
故AF=CE
即四边形AECF中AE=CF,AF=CE
故四边形AECF是平行四边形成立
AD=BC,∠AED=∠BFC=RT∠,∠ABF=∠ADE
△ADE≌△BCF(边边角)
故AE=CF
AB=CD,BF=DE(已证△ADE≌△BCF)
∠ABF=∠CDE
故△ABF≌△CDE(边角边)
故AF=CE
即四边形AECF中AE=CF,AF=CE
故四边形AECF是平行四边形成立
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