Question

2012广州初二数学期末考试第24题

24、在边长为2的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。
（3）在图中，连接CD，将三角形DBC沿直线BC向右平移（D点在线段DE内移动），三角形DBC平移到三角形D'B'C'，连接DB',CD',四边形DB'CD'的形状是不断变化的，但它的面积不变化，请说明理由，并求四边形DB'CD'的面积。
看这副图

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Answer 1

DE平行于BC
四边形DB'CD'是梯形,面积为(DD'+B'C)*高/2
因高是固定的,所以只需要求证DD'+B'C的值固定即可
不管怎么移动,B'在线段BC内
DD'B'B是平行四边行
DD'=BB'
BB'+B'C=BC是固定值
所以 DD'+B'C是固定值
四边形DB'CD'的面积也就是固定值
(具体自己归纳总结一下怎么写吧,思路就这样)

Answer 2

底和高不变

追问

求面积

追答

上底加下底一直是2
中位线学了么
三角形的高是 根号3
梯形的高是根号3/2

Answer 3

所求四边形是梯形，面积等于 （上底+下底）*高/2 可以观察下，上底+下底 是个定值，高也是定值，所以面积不变化

Answer 4

DE平行于BC

四边形DB'CD'是梯形,面积为(DD'+B'C)*高/2

因高是固定的,所以只需要求证DD'+B'C的值固定即可

不管怎么移动,B'在线段BC内

DD'B'B是平行四边行

DD'=BB'

BB'+B'C=BC是固定值

所以 DD'+B'C是固定值

四边形DB'CD'的面积也就是固定值

Answer 5

上底+下底＝BC＝2（固定），
高＝1.732/2＝0.866（固定），
所以面积不变＝2*0.866/2＝0.866。