Question

设正项级数∑un和∑vn都收敛，证明：∑（un+vn）^2也收敛

……

Answer 1

由于当n趋于无穷时，un趋于0，vn趋于0，因此当n充分大时有
0<=un^2<un，0<=vn^2<vn，0<=un*vn<=vn，比较判别法知道
级数(un^2)，级数(vn^2)，级数(2un*vn)都收敛，故
级数(un+vn)^2＝级数(un^2+2vn*un+vn^2)收敛。
ps:不用多送分，及时采纳就行了。

Answer 2

由于当n趋于无穷时，un趋于0，vn趋于0，因此当n充分大时有
0<=un^2<un，0<=vn^2<vn，0<=un*vn<=vn，比较判别法知道
级数(un^2)，级数(vn^2)，级数(2un*vn)都收敛，故
级数(un+vn)^2＝级数(un^2+2vn*un+vn^2)收敛。
ps:不用多送分，及时采纳就行了。

Answer 3

由于当n趋于无穷时，un趋于0，vn趋于0，因此当n充分大时有
0<=un^2<un，0<=vn^2<vn，0<=un*vn<=vn，比较判别法知道
级数(un^2)，级数(vn^2)，级数(2un*vn)都收敛，故
级数(un+vn)^2＝级数(un^2+2vn*un+vn^2)收敛。
ps:不用多送分，及时采纳就行了。