Question

直线ax+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y-2=0垂直，求a值！

我就算了个a=-3呀！除此之外的情况还有几种啊？什么斜率不存在斜率等于0的，完全不懂啊！可不可以请高手给我个固定模式啊！遇到这种题就肯定要考虑的情况什么的。求给个详细套路啊。。。

对了，还有把这个题改成平行的话，a值怎么求？和上面一样，求需要考虑的情况！帮忙写一下，数学弱的我想哭啊！这种题一出就错。。。求下次别错，加多少分只要让我明白了就行！叩谢啊。。。。

Answer 1

a = -3 是没错的，但是你算的是直线不垂直于两个坐标轴的情况，即，直线是斜的时候，给你上个图吧

当直线是这种情况的时候，直线是y = kx + b，k是斜率，其中有个特殊值，当k = 0 的时候，图像变成这样：

这里面的k怎么求你应该知道的吧？

你之前用的方法是建立在有k的这个前提之下的，看不懂？继续看下面：

还有一种直线，是这样存在的，如图：

它是不能用你之前的公式表示出来的，他的表示方法是：x = a（a是一个数），比如，图中的直线表示为：x = 3，意义是所有横坐标值为3的点的集合，即竖着的一条线。此时，没有k的存在，这条直线没有斜率，这是你漏掉的情况。

没有斜率的时候，直线的表达式只有x，回过头来看题目中的两个式子，因为y之前的式子可能为0，即有可能没有y，所以你应该考虑这种情况，

（1）我们令第一个y前的式子为0，得：1-a = 0，a = 1

两个式子化为：

x = 3 （没有斜率）

3y = 2,即y = 2/3 （斜率为0）

这两条直线，就是类似图2和图3的两条直线，明显是垂直的，所以a = 1也成立。

其他情况自己写试试看，其实就是让x，y前的式子分别为0，求出a和两个式子，看他们是不是垂直。

平行的情况也一样。

追问

为什么是a=1的时候呢，让后面那个式子的y前面系数为0，a=-二分之三就不行呢？

追答

因为这个时候两个式子就变成了
x = -4/5
-5x + 7y -6 = 0
他们是不垂直的，所以a = -3/2是不行的。
分情况讨论的目的就是把所有可能的情况列出来，所有不可能的情况排除掉。

追问

如果把这题改成 关系是平行呢？也是让有种情况让a=1，或-3/2吗？那带入之后，好像不平行呀都

Answer 2

在吗？我给你答!

追问

在啊在啊！

追答

是这样的：
1、两条线垂直，所以他们的斜率：K1*K2=-1
然后求出 a=-3
这步你是正确的，
2、当任意一条直线：k=0时，也就是没有斜率时
直接代入 a=0 或 a=1
-a/(1-a) =0 -(a-1)/(2a+3)=0 a=1
a=0时 x=9 y=3 垂直； a=1时，x=3 y=2/5 两条直线也垂直。
你先看这个，我打后面的

平行的话就是 斜率相等
a/(1-a)= (a-1)/(2a+3)
然后求出 a值即可。

因为上面已经写出了 a1=0 且a2=1时，他们才都没有斜率，所以，不存在其他情况。