Question

已知sin（π-α）=4/5，α∈（0，π/2）

（1）求sin2α的值
（2）求函数f(x)=5/3cosα*sin2x-cos2x的单调增区间

在线等候，过程详细些，谢谢

Answer 1

(1)由sin(π-α)=4/5，α∈(0，π/2)得
sinα=4/5, cosα = √(1-sin²α) = 3/5.
所以sin2α=2sinαcosα=24/25.
(2)由(1)得
f(x)=sin2x-cos2x=√2 *sin(2x - π/4).
根据y=sin t 在t∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)上递增，令
-π/2+2kπ ≤2x-π/4 ≤2kπ+π/2 ，k∈Z
得 x∈[kπ-π/8，kπ+3π/8]，k∈Z.
其实楼上那位的答案基本是对的，只是没显示“/”，所以看不明白。

Answer 2

解：∵sin（π-α）=4 5 ，∴sinα=4 5 ．又∵α∈（0，π 2 ），∴cosα=3 5 ．（1）sin2α-cos2α 2=2sinαcosα-1+cosα 2 =2×4 5 ×3 5 -1+3 5 2 =4 25 ．（2）f（x）=5 6 ×3 5 sin2x-1 2 cos2x= 2 2 sin（2x-π 4 ）．令2kπ-π 2 ≤2x-π 4 ≤2kπ+π 2 ，k∈Z，得kπ-π 8 ≤x≤kπ+3 8 π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-π 8 ，kπ+3 8 π]，k∈Z．

追问

你这第一个问什么意思啊？没看明白啊。再说第一个问应该是24/25，你的答案不对劲，而且乱，整理后告诉我