Question

高中数学 由参数方程求一般方程

问题如图。希望有详解，谢谢。

Answer 1

x=2k^2/(1+2k^2)......⑴
y=-k/(1+2k^2)......⑵
所以x/y=-2k
则k=-x/2y......⑶
将⑶带入⑴或⑵可求得C的方程x^2-x+2y^2=0
另外易知x≥0,y＜0 且x=2/(1/2k^2+2) (把k^2上下约去) ,因为1/2k^2+2＞2,所以0≤x＜1
又y=-1/(2k+1/k) (把k上下约去) ,易知2k+1/k≥2√2或≤-2√2，所以-√2/4≤1/(2k+1/k)≤√2/4
所以 -1/(2k+1/k)≥√2/4或-1/(2k+1/k)≤-√2/4 即 y≤-√2/4
即C的方程为x^2-x+2y^2=0（0≤x＜1且y≤-√2/4）

(你自己再验算一遍......反正方法就这样了)

Answer 2

解：令x=2k^2/(1+2k^2)①;y=-k/(1+2k^2)②。
则y/x得到：-2k=x/y③，把③带入到①或②都能得到参数方程（把k消掉）为：
x^2+2y^2-x=0.

Answer 3

两式相除，得到X/Y=-2K。再把K带回去

Answer 4

x=2k^2/(1+2k^2)
y=-k/(1+2k^2)
x/y=-2k、k=-x/(2y)。
y=-k/(1+2k^2)
=[x/(2y)]/{1+2[-x/(2y)]^2}
=[x/(2y)]/[(2y^2+x^2)/(2y^2)]
=[x/(2y)]*[2y^2/(x^2+2y^2)]
=xy/(x^2+2y^2)
x^2+2y^2=x
(x-1/2)^2+2y^2=1/4
(x-1/2)^2/(1/4)+y^2/(1/8)=1。

Answer 5

y=-X/2k ,注意X前面有个负号哦