初2数学 勾股定理问题
这是道选择题：设a、b都是正整数，且a-b、3b、a+b〔a＞2b〕构成一个直角三角形三边的长。则这个三角形的任一边的长不可能是？A/12B/13C/14D/15。问这道...
这是道选择题：设a、b都是正整数，且a-b、3b、a+b〔a＞2b〕构成一个直角三角形三边的长。则这个三角形的任一边的长不可能是？ A /12 B/13 C/14 D/15 。 问这道题该怎么做？最好带步骤，谢谢！
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由于a、b都是正整数，所以a+b＞a-b
又因为a＞2b，a+b＞2b+b。即a+b＞3b
所以a+b最长，为斜边；a-b、3b为直角边
（a+b）²=（a-b）²+（3b）²
a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+9b²
4ab=9b²
因为b≠0，所以4a=9b，a=9b/4
a-b=5b/4,a+b=13b/4
因为a、b为正整数，因此这两边必然含有因数5和13
而另一边为3b，所以含有因数3
可以看到C选项14，没有3、5、13中任意一个因数
因此任意一边不可能为14。所以选择C
又因为a＞2b，a+b＞2b+b。即a+b＞3b
所以a+b最长，为斜边；a-b、3b为直角边
（a+b）²=（a-b）²+（3b）²
a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+9b²
4ab=9b²
因为b≠0，所以4a=9b，a=9b/4
a-b=5b/4,a+b=13b/4
因为a、b为正整数，因此这两边必然含有因数5和13
而另一边为3b，所以含有因数3
可以看到C选项14，没有3、5、13中任意一个因数
因此任意一边不可能为14。所以选择C
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2024-10-28 广告
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a+b>a-b
a+b>3b
a+b为斜边
（a+b）^2=(a-b)^2+9b^2
4ab=9b^2
4a=9b
设
a=9k
b=4k
三条边是：5k 12k 13k
当然14不是（15=3*5，k=5）
a+b>3b
a+b为斜边
（a+b）^2=(a-b)^2+9b^2
4ab=9b^2
4a=9b
设
a=9k
b=4k
三条边是：5k 12k 13k
当然14不是（15=3*5，k=5）
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本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先根据已知条件判断出直角三角形的斜边长，再求出a、b之间的关系，有一定的难度．（未经同意，禁止转载！）
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