Question

高二导数题求解！！！

设f(x)=1/3x^3+mx^2+nx如果m+n〈10（n，m都为正整数）f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值。（注：区间（a，b）的长度为b-a）

Answer 1

f'(x)=x²＋2mx＋n，
f(x)的减区间长度
即是不等式x²＋2mx＋n<0的两根差，
|x1－x2|²=4m²－4n，
则m²－n必须是完全平方数，
因m＋n<10
，则：m=2且n=3或m=3且n=5