Question

如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pa垂直底面abcd，e是pc的中点，已知ab=2

如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pa垂直底面abcd，e是pc的中点，已知ab=2，ad=2√2，pa=2 ,（1）三角形pcd的面积 （2）异面直线bc与ae所成角的大小

Answer 1

（1）∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥CD，

又∵DA⊥AB，

∴AB⊥平面PAD，

又∵CD∥AB，

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PD

S△PCD=CD*PD/2=2√3

（2）取PB中点F，连结EF，

由题意得AF⊥PB，PB=2√2，AF√2，

∵AD⊥PA，AD⊥AB

∴AD⊥平面PAB

∵E、F分别是PC、PB中点，

∴EF∥BC∥AD，EF=1/2BC=√2AF

∴FE⊥平面PAB，

∴EF⊥AF

异面直线bc与ae所成角=∠FEA=45°