Question

两道解析几何数学

一、三角形abc三个顶点坐标为a(0,0) b(1,2) c(2,4) 求ac边上的高所在直线的方程，求与直线平行且距离为2√5的直线方程 二、已知已知椭圆c的长轴为8 且与椭圆 x^2/25+y^2/16=1有相同的焦点 求椭圆c的方程。设a(-1,2) f为椭圆c的右焦点 p为椭圆c上一点，求pa的绝对值+4/3pf的绝对值，的最小值 急，在线等，要过程
第一题的c(2,-4)打错了

Answer 1

第一题:设ac边上高直线上点坐标为(x,y),ac向量(2,-4),高所在直线上向量(1-x,2-y)
因为垂直，向量点积为零求得直线方程：x-2y+3=0
设直线与x轴夹角为k，直线与y轴截距为1.5，cosk=2/√5，平移2√5相应截距变化2√5/cosk=5，直线方程为y=x/2+13/2或y=x/2-7/2;
第二题：椭圆 x^2/25+y^2/16=1的焦距c=3，椭圆c的半长轴a=4，短轴平方为a^2-c^2=7;
椭圆c方程x^2/16+y^2/7=1；
作直线x=a^2/c=16/3,过点p作垂线pd垂直直线x=a^2/c=16/3于d，则有pf/pd=c/a；
pd=4/3pf，则当a，p，d三点共线时pa的绝对值+4/3pf的绝对值最小，最小值为点a（-1，2）到直线x=a^2/c=16/3的距离为19/3。

Answer 2

(1)设直线ac：y=kx

把a(0,0) c(2,-4) 带入得，直线ac：y=-2x

ac边上的高bd与ac垂直(过点b做垂线交ca的延长线与d)，

∴直线bd的方程为：y=(1/2)x+b<===0.5x+b(b是解决不是点b)

把b(1,2)带入得直线bd的解析式y=(1/2)x+3/2===>x-2y+3=0

设与bd平行的直线的解析式为m=(1/2)n+p=====>n-2m+p=0

|3-p||/√(1²+2²)=2√5====>p=-7或13

∴与直线平行且距离为2√5的直线方程为：m=(1/2)n-7或m=(1/2)n+13

(2)由x²/25+y²/16=1得焦点坐标为(3,0),(-3,0)∴c=3

椭圆C的长轴为8即2a=8，得a=4

椭圆C的焦点与椭圆x²/25+y²/16=1相同，∴c=3

∴b=√(a²-c²)=√7

∴椭圆C的方程为：x²/16+y²/7=1

设a(-1,2) f为椭圆c的右焦点 p为椭圆c上一点，求pa的绝对值+4/3pf的绝对值，的最小值 ？

=====>这个椭圆C与之前的是同一个么？上面的焦点是(3,0),(-3,0)，这里又变成(-1,2)?