Question

问一道概率论的题目！！！！！！！

设随机变量X与Y相互独立，均服从N（a，0.5），令Z=丨X+Y丨，
（1）求Z的概率密度
（2）求Emax（X，Y）

Answer 1

(1)X+Y~N(2a,1)
Thus, the dense function of Z is f(x)= Φ(x-2a)+Φ(-x-2a) ,
where Φ(x) is dense function of standard normal distirbution.
(2)We assumes that Fx(x) is the mass function of X.
ξ=max{X,Y}
Fξ(t)=P(ξ<t)=P(X<t)P(Y<t)=Fx(t)Fy(t)
fξ(t)=d(Fξ(t))/dt=Fx'(t)Fy(t)+Fx(t)Fy'(t)=2Φ(t-2a)Φ'(t-2a)
E(ξ)=∫ t fξ(t)dt=∫ 2t Φ(t-2a) d(Φ(t-2a))

Answer 2

写起来太麻烦了
给你说个思路
1）X+Y服从（2a,1) 的一维护正太分布
绝对值的话就是积分区间从原先的负无穷到正无穷 变成现在2倍的0到正无穷
2)题目是不是不完整 你再看看，确定题目完整我再和你解答

追问

我做出来了，还有题目是完整的。还有我们昨天期末就考了这一题，可惜幸亏我做出来了……