Question

设f(x)是定义在R 上的奇函数,对于任意实数x,恒有f(x+2)=f(x) 且x∈(0,1)时，f(x)=f(x)=x*x

设f(x)是定义在R 上的奇函数,对于任意实数x,恒有f(x+2)=f(x) 且x∈(0,1)时，f(x)=f(x)=x*x ，则f（-3/2）+f（1）=？

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Answer 1

∵f(x+2)=f(x) ∴f(x)为周期函数，周期T=2
f(x)是定义在R 上的奇函数
根据周期性：f(-1)=f(1)
根据奇函数：f(-1)=-f(1)
∴f(1)=0
∵x∈(0,1)时，f(x)=x*x
f(-3/2)=f(-1/2)=-f(1/2)=-1/4
∴f（-3/2）+f（1）=-1/4

追问

周期不是 T=4 吗？

追答

f(x+2)=f(x) ==>T=2