Question

limx→0(1-cosx)/x^2为什么可以用洛必达法则，limf(x)/g(x),g'(x)=0，洛必达法则中不是要求g'(x)不等于0吗

Answer 1

limx→0(1-cosx)/x²为什么可以用洛必达法则，limf(x)/g(x),g'(x)=0，洛必达法则中不是要求g'(x)不等于0吗
解：洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况，没有例外！
即求x→xolim[f(x)/g(x)]时，若f(x0)=0且g(0)=0；或f(x0)=∞且g(x0)=∞，就有x→xolim[f(x)/g(x)]
=x→xolim[f′(x)/g′(x)]；如果f′(x0)/g′(x0)还是0/0或∞/∞的情况则洛必达法则还可继续使用，即有
x→xolim[f(x)/g(x)]=x→xolim[f′(x)/g′(x)]=x→xolim[f′′(x)/g′′(x)]=......,，直到不再是这两种情况为止。
在本题中，1-cos0=0，0²=0，故属于0/0的情况，可用络必达法则求解！
limx→0(1-cosx)/x²=limx→0(sinx/2x)=limx→0(x/2x)=limx→0(1/2)=1/2.(这里用了x→0时sinx～x)
也可以这样作：
limx→0(1-cosx)/x²=limx→0(sinx/2x)=limx→0(cosx/2)=1/2,(这里用了两次洛必达法则).

Answer 2

额？g'(x)怎么会等于0？
limx→0(1-cosx)/x^2
=limx→0 sinx/2x(洛必达法则)
=1/2
LZ觉得哪一步是0？