Question

数列{an}}中，a1=8，a4=2且满足 an+2+an=2an+1(1)求数列{an}的 通项公式；

Answer 1

an+2+an=2an+1
当n=1时，得：
a3+a1=2a2, a3-2a2=-8 (1)
当n=2时，得：
a4+a2=2a3 2a3-a2=2 (2)
(2)*2-(1)得：3a3=12,
a3=4
把a3=4代入(1)得：a2=6
an+2+an=2an+1
an+2-an+1=an+1-an
可得：an为等差数列
公差d=a2-a1=6-8=-2
数列{an}的 通项公式为8-2(n-1)=10-2n

Answer 2

把a1,a4带到式子里得a2=6,a3=4
an+2-an+1=an+1-an
设bn=an+1-an
所以bn是等差数列但公差为0
所以an是等差数列，an=10-2n

Answer 3

a（n+2）+an=2a（n+1）
数列为等差数列
a1=8
a1+3d=2,d=-2
则
an=8+(-2)(n-1)=10-2n