Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点）

顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是

Answer 1

由题意得
a＜0，a*(-2)²+b*（-2）+c≤0，a*(-1)²＋b*(-1)+c≥0，即4a≤2b-c，a≥b-c
顶点C横坐标1≤b/（-2a）≤3，纵坐标2≤(4ac-b²)/(4a)≤3，即-2a≤b≤-6a，
则4a²≤b²≤36a²，2+9a≤c≤3+9a
-11a-2≤b-c≤-15a-3，-13a-2≤2b-c≤-21a-3
则a≥-15a-3，4a≤-13a-2
解得(-3)/16≤a≤(-2)/17

Answer 2

搬来的= =
解：a的取值范围是-0.75≤a≤-0.08
顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，
当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3）且抛物线过（-1，0），
则它与x轴的另一个交点为（3，0），
∴代入y=ax2+bx+c中，可以求出a=-3/4；
当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（-1，0），
则它与x轴的另一个交点为（8，0），
∴代入y=ax2+bx+c中可求a=-2/25；

-3/4≤a≤-2/25．