Question

已知X服从正态分布N（u,4），Y服从正态分布N(u+2,4)，且E（XY）=1/2.现在要检验如下假设：

H0:u=0 H1：u≠0
拒绝域为｛X+Y>c｝,则在显著性水平a=0.05时，求c的取值

Answer 1

u=0的假设前提下：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=u+(u+2)=0+2=2.

E((X+Y)^2)=E(X^2)+E(Y^2)+2E(XY)=u*u+4+(u+2)*(u+2)+4+2*1/2=0+4+4+4+1=13.

故Var(X+Y)=E((X+Y)^2)-E(X+Y)*E(X+Y)=13-2*2=9.

所以X+Y~N(2,9)，一般是正态的，假设XY是二维正态分布的话。实用统计，比如金融计算里一般都这么假设。

显著性水平0.05对应标准正态分布是1.64，所以结果是c=2+1.64*sqrt(9)=6.92.

我不保证对，毕竟我挺长时间没用统计了，尤其是Hypothesis Testing部分，只是个参考。

Answer 2

xy独立？

追问

不独立