Question

已知a=(sin2x,cos2x),b(1,根号3)且f(X)=a*b,求f(X)的周期，最大值，单调增区间

Answer 1

f(x)=sin2x+根号3cos2x
=2(1/2*sin2x+2分之根号3cos2x)
=2sin(2x+π/3)
那么最小正周期T=2牌/2=π
最大值f(x)max=2
令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
则：kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
即单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12]

Answer 2

(1)f(x)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)=0，即√3sin2x-cos2x=0，tan2x=√3/3。
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]=√3/3，(tanx)^2+2√3tanx-1=0，tanx=-√3-4或tanx=-√3+4。
(2)2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2，kπ-π/6<=x<=kπ+π/3，单调增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3]。
f(x)取得最大值，则2x-π/6=2kπ+π/2，x=kπ+π/3，sin2x=+-1/2，cos2x=+-√3/2。
a*b=2，a模=2、b模=1。cos<a,b>=1，<a,b>=0或<a,b>=π。