Question

设两个向量a=(λ+2,λ^2-(cosα)^2)和b=(m,m/2+sinα),其中α,λ,m为实数，若a=2b,则λ/m的取值范围

Answer 1

向量a=(x+2,x^2-(cosa)^2）
和b=(m,m/2+sina)其中x,m,a为实数，
若向量a=2b,则
{x+2=2m,
{x^2-(cosa)^2=m+2sina.
∴x=2m-2,
(2m-2)^2-m=1-(sina)^2+2sina
=-(sina-1)^2+2∈[-2,2],
∴{4m^2-9m+2<=0,
{4m^2-9m+6>=0(恒成立）,
∴1/4<=m<=2,
∴x/m=2-2/m的取值范围是[-6,1].