Question

请教一道高一求定义域的问题

f（x+1）=x^2-2x+1,定义域[-2,6],求f(x-1)定义域以及增减区间
我要过程好不好
五十分呢写详细点

Answer 1

f（x+1）=x^2-2x+1,定义域[-2,6],求f(x-1)定义域以及增减区间

f（x+1）=x^2-2x+1=(X-1)^2
F(X)=(X-2)^2 定义域[-1,7]( -2<=X-1<=6得来)
f(x-1)=(x-3)^2 定义域[0,8] ( -1<=x-1<=7得来)
当x在[0,3)为减[3,8]为增

Answer 2

定义域:[0,8]
增区间

Answer 3

令x+1=t即x=t-1
所以f（t）=(t-1)^2-2(t-1)+1=t^2-4t+4,(t属于[-2,6])
又另t=x-1
f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+4 (x-1)属于[-2,6]
后面自己配方一下，求区间了，

Answer 4

f（x+1）=x^2-2x+1 = （x-1）^2 = （x+1-2）^2 定义域[-2,6]
原函数 f（x）= （x-2）^2 ，定义域[-1,7]
f（x-1） = （（x-1）-2）^2 =（x-3）^2 ，定义域[0,8]
递增区间[3,8]

Answer 5

∵f（x+1）=x^2-2x+1=(x-1)^2=(x+1-2)^2
∴f(x)=(x-2)^2
∴f(x-1)=(x-3)^2
f（x+1)定义域是[-2，6]
即f(x-1)定义域为[0，8]

先不考虑定义域的情况
f(x)=(x-2)^2在区间(-∞,2]上是减函数
在区间[2，+∞)上是增函数
∴f(x-1)=(x-3)^2在区间(-∞,3]上是减函数
在区间[3，+∞)上是增函数

又f(x-1)定义域为[0，8]
∴f(x-1)=(x-3)^2在区间[0,3]上是减函数
在区间[3，8]上是增函数