Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
A．f（cosα）< f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）<f（sinβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）
我已经知道 选D,而且知道B一定错。 求大侠解释 A、C 选项怎么判断？ 过程。

Answer 1

f（x+2）=f（x）==>f(x)为T=2周期函数
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数
∴f(x)在[-1,0]上是减函数
∵f(x)是偶函数，
∴f(x)在[0,1]上是增函数
∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角
∴α+β>π/2 (第三个角=π-α-β<π/2)
∴α>π/2-β
∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
即0<cosβ<sinα<1
根据f(x)在[0,1]上是增函数
∴D正确

∵sinα与sinβ无法判断大小∴C不成立
cosα与cosβ无法判断大小∴A不成立

追问

c和d有对的可能是吧，但是不绝对 所以不选

追答

是的 A和D不能绝对成立 所以不选