Question

一个困扰我多年的数学题。高分悬赏！很简单的。

3分之1乘以3等于一，大家都知道。0.3循环乘以3等于0.9循环。那么3分之1不是等于0.3循环吗？为什么同时乘以3以后，结果就不一样了呢？望高人指点！

Answer 1

3分之1=0.3循环 0.9循环=1
只是表示形式不同，其实是相等的
小数点后面有无数个9，这就等同于1
这就象高中数学中，无穷递缩等比数列各项和(注意不是n项和，是所有项的和)，结果是a1/(1-q)
按以上公式可以验证
0.9循环=0.9+0.09+0.009+…………=0.9/(1-0.1)=1

Answer 2

这是一个分数和小数的问题，你知道分数化为小数，有两种情况，一种是得到有限小数，这个自然是完全相等；另一个就是得到无限小数，其中以循环小数最出名，无限不循环小数以圆周率最出名，无限小数不等于原有分数。
而循环小数可以利用等比数列求和的方法化为分数。
所以数的分类里把循环小数归为有理数。

还有平常时候分数化小数或者做题的时候，都会附加一条保留几位小数或者有线数字，还有一条潜规则，结果的近似保留和题中一样（没特别说明的情况）。

Answer 3

0.3循环不是个整数。3分之一可以算是个整数。实际上不算无限循环的话。3分之一比0.3循环要稍微大点。所以乘以3是一

Answer 4

三分之一不等于0.3循环，是无限趋近

Answer 5

0.9的循环与1是一样的，前者的是无限小数表示后者，这里可以用极限的思想来理解，当0.9后边的9有无数个时，无数为何物？无数就是永无尽头，永远有个9，当有限走向无限，这个小数也就量变引起了质变，它就飞越了那个线，成为了1