Question

设f(x)=lg[(2+x)/(2-x)],则f(x/2)+f(2/x)的定义域为

Answer 1

因f(x)=lg[(2+x)/(2-x)]的定义域为
(2+x)/(2-x)>0
即-2<x<2
所以f(x/2)+f(2/x)的定义域为
-2<x/2<2
且-2</2x<2
解-2<x/2<2得-4<x<4
解-2<2/x<2得x<-1或x>1
所以-4<x<-1或1<x<4
所以f(x/2)+f(2/x)的定义域为
{x|-4<x<-1或1<x<4}

Answer 2

f(x/2)+f(2/x)
=lg[(2+x/2)/(2-x/2)]+lg[(2+2/x)/(2-2/x)],
=lg[(4+x)/(4-x)]+lg[(2x+2)/(2x-2)]
=lg[(4+x)/(4-x)]+lg[(x+1)/(x-1)]
所以
(4+x)/(4-x)>0
(x+4)(x-4)<0
-4<x<4

(x+1)/(x-1)>0
x>1 或 x<-1
综上定义域为 (-4,-1)∪(1,4)