Question

在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠，点A落在其对角线BD上的G处

EC的延长线交直线BC于F
（1）点E是AD的中点吗，为什么？
（2）求证：△ABG相似△BFE
（3）设AD=a,AB=b,BC=c
①当四边形EFCD为平行四边形时，求a,b,c关系
②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数
求各位网友帮忙解一下这道题，后天要交，谢谢

Answer 1

(1)

点E不是AD的中点

因为BE是∠ABD的角平分线，与中线不重合。

(2) 如图

因为 △ABE 全等 △GBE

所以 AB=BG，∠BEG=∠BEA=90度-∠ABE

连接 AG

则 △ABG是等腰三角形，

∠BAG=∠BGA=90度-∠ABE=∠BEG

因为 ∠EBF=90度-∠ABE

所以 ∠BEF=∠EBF=∠BAG=∠BGA

所以 △ABG相似△BEF

(3)

①  过D做DN垂直BC，交BC于N

因为 CDEF是平行四边形

所以 ∠C=∠BFE=∠ABD

所以  a/b=DN/NC

因为 DN=b, NC=c-a

所以 a/b=b/(c-a)   ==>  b^2+a^2-ac=0    --- (*)   

② 当b=2时，a的值是唯一的（不太理解）

因为 ∠C=∠ABD

所以 ∠C=arctan(a/b)=arctan(a/2)  a>0 

由(*) 式还可得   c=(b^2+a^2)/a=1/sin∠C

即 sin∠C=1/c     （如果c=2, 则∠C=30度）

Answer 2

EC与BC一定是交于C不是F啊！应该是EG吧

Answer 3

是

Answer 4

好奇怪的答案