Question

已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是

Answer 1

最大值16 由ma+nb=c,有m+n=根号2cona,m-n=根号2sina,由此解出m向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),实数m,n满足

追问

文盲滚粗

Answer 2

解
c=ma+nb
=m(1,1)+n(1,-1)
=(m,m)+(n,-n)
=(m+n, m-n)
∴2=|c|²=(m+n)²+(m-n)²
整理可得
m²+n²=1
∴1-m²=n²≥0
即-1≤m≤1
∴-2≤-2m≤2
∴0≤2-2m≤4
又(m-1)²+n²
=m²+n²+1-2m
=2-2m≤4
∴(m-1)²+n²≤4
∴最大值=4.
此时,m=-1, n=0

Answer 3

4

c=ma+nb=m(1,1)+n(1,-1) = (m+n,m-n)
|c| = 根号2 推出 c^2 = 2
推出 (m+n)^2 + (m-n)^2 = 2
推出 m^2 + n^2 = 1
推出 m 大于等于-1，小于等于1

(m-1)^2 + n^2 = m^2 +　n^2 - 2m +1 = 1 -2m + 1 = 2-2m
当m最小为-1时，值最大为4；