Question

亲们 看下这两个题 为什么不可以用洛必达法则求出

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Answer 1

第（1）题是因为lim(x→∞)sinx的极限是不存在的，因此它的分子的极限不存在
所以它不是∞/∞型，因此不能用洛必达法则
应该是：lim（x→∞)(x+sinx)/x=lim(x→∞)[1+sinx/x]=1
这是因为sinx有限，而lim(x→∞)1/x=0,无穷小乘以有限仍是无穷小。
第（2）题的理由也是一样的，由于lim(x→0)sin(1/x)的极限不存在，所以不是0/0型，
因此不能用洛必达法则，只能是
lim(x→0)x^2sin(1/x)/sinx=lim(x→0)[x/sinx]*xsin(1/x)=0

Answer 2

第二题不可以，洛必达法则要求分子、分母分别求极限的时候，要么都是0，要么都是无穷
而第二题分母不行

Answer 3

表示我来围观！

第一题，直观的看，答案是一。。sinx是有界函数，x趋于无穷。。看得出就等于1
但是好像又满足洛必达的条件！用洛必达求等于1+cosx 是个振荡函数！！
答案不一样！！

第二题，用等价无穷小替换，等于x*sin(1/x)..由于sin有界，所以等于0！
用洛必达，式子太复杂不写了，答案也是一个振荡函数！

确实很奇怪。。

Answer 4

都可以