Question

初三数学题，要步骤

1/x+1/（y+z）=1/2 1/y+1/（x+z）=1/3 1/z+1/（x+y）=1/4
2/x+3/y+4/z的值为

Answer 1

自己没有想出来。。。
但去搜了一下。。。
1/x+1/(y+Z)=1/2
1/y+1/(x+z)=1/3
1/z+1/(x+y)=1/4
三个方程左边通分得
（x+y+z）/（x(y+z)＝1/2
（x+y+z)/(y(x+z)）＝1/3
（x+y+z)/(z(x+y)）＝1/4
所以
x(y+z)＝2（x+y+z) 方程1
y(x+z)＝3（x+y+z) 方程2
z(x+y)＝4（x+y+z) 方程3
方程1和方程2化简得
（xy+xz）×3＝（xy+yz）×2
xy＝2yz-3xz
方程1和方程3化简得
2（xy+xz）＝xz+yz
2xy＝yz-xz
所以4yz-6xz＝yz-xz
3yz＝5xz
x＝0.6y
把x＝0.6y 代入方程2xy＝yz-xz
1.2y^2＝0.4yz
z＝3y
把x＝0.6y，z＝3y代入方程x(y+z)＝2（x+y+z)
得出 0.6y×4y＝2（0.6y+y+3y)
2.4y^2＝9.2y
y＝23/6
所以x＝0.6×23/6＝2.3
z＝3×23/6＝11.5
所以x＝2.3，y＝23/6，z＝11.5
原式=2
那个人好厉害！我投降了。
希望能够帮到你！O(∩_∩)O~

Answer 2

3个式子分别乘以x(y+z),y(x+z),z(x+y)
所以x+y+z=x(y+z)/2
x+y+z=y(x+z)/3
x+y+z=z(x+y)/4
所以x(y+z)/2=y(x+z)/3=z(x+y)/4
可以列出3个等式 xy+3xz-2yz=0
4xy-3xz+yz=0
2xy+xz-yz=0
每个式子均除以xyz得1/z+3/y-2/x=0
4/z-3/y+1/x=0
2/z+1/y-1/x=0
解出z=3y z=5x 代入原式之后 1/x=10/23 1/y=6/23 1/z=2/23 所以答案是2

Answer 3

1/x+1/(y+Z)=1/2 1/y+1/(x+z)=1/3 1/z+1/(x+y)=1/4
三个方程左边通分得:
（x+y+z）/（x(y+z)＝1/2 （x+y+z)/(y(x+z)）＝1/3 （x+y+z)/(z(x+y)）＝1/4
所以
x(y+z)＝2（x+y+z) y(x+z)＝3（x+y+z) z(x+y)＝4（x+y+z)
y+z=2（x+y+z)/x x+z=3（x+y+z)/y x+y=4（x+y+z)/z
2(x+y+z)=(2/x+3/y+4/z)(x+y+z)
2/x+3/y+4/z=2