Question

求解此数学题！

（1）计算：（a-1)(a+1)=______;（a-1)(a^2+a+1)=________；(a-1)(a^3+a^2+a+1)=______;……，由此猜想(a-1)(a^99+a^98+a^97+……+a^2+a+1)=_______
(2)利用从（1）得到的结论，解决下列两个问题：
①计算：2^199+2^198+2^197+……+2^2+2+1;
②若a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0,则a^6的值是多少？
把解题思路写详细些，谢啦！

Answer 1

（1）a^2-1；a^3-1；a^4-1；a^100-1（前面3个可以直接计算得出，最后那个是猜的）
（2）①（2-1）（2^199+2^198+2^197+……+2^2+2+1）=2^200-1
（套用1猜的公式，2-1=1，所以计算得出的结果与原来要求计算的结果是一样的）
②因为（a^5+a^4+a^3+a^2+a+1）=0，所以（a-1）（a^5+a^4+a^3+a^2+a+1）=0
得出a^6-1=0，a^6=1

Answer 2

(1)a^2-1;a^3-1;a^4-1.（这个拆开来算就行啦）、
（2）①2^199+2^198+2^197+……+2^2+2+1
将它×（2-1），原式不变，由上面的规律知道，
原式=a^100-1.
②同样乘以(a-1),(a-1)(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)=0
由规律知a^6-1=0.
所以a^6=1.
希望对你有帮助，
O(∩_∩)O~

Answer 3

（1）a^2-1,a^3-1,a^4-1
a^100-1
（2）第二问：（a-1）（a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1）=a^6-1=(a-1)a^6