Question

如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC＝35°，则∠CAP＝？

求解答过程

Answer 1

解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-35）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-35°）-（x°-35°）=70°，
∴∠CAF=110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=55°．
故答案为：55°．

追问

禁止抄袭，如果真是你做的，发个完整的图

Answer 2

 

如图，∵∠CAF+∠3+∠ACD=360°，

∴∠CAF=360°-∠ACD-∠3

              =360°-[2∠1+(180°-2∠2)]

              =360°-180°-2(∠1-∠2)

              =180-2∠BPC

              =180°-70°=110°

又∵点P到BA、AC、BD的距离都相等，

∴AP平分∠CAF，

∴∠PAC=55°