Question

数列综合问题，求详细解答。

已知数列{a(n)}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S(n)为其前n项和，且满足[a(n)]^2=S(2n-1)，n∈N*. 数列{b(n)}满足b(n)=1/[a(n)·a(n+1)，T(n)为数列{b(n)}的前n项和.
1. 求数列{a(n)}的通项公式和T(n)；
2. 若对任意的n∈N*，不等式λT(n)<n+8·(-1)^n恒成立，求实数λ的取值范围；
3. 是否存在正证书m, n (1<m<n)，使得T(1), T(m), T(n)成等比数列？若存在，求出所有m, n的值；若不存在，请说明理由.

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1. 求详细解答，要求有过程，最好有解析。数学不好的童鞋尼玛伤不起；
2. 如果可以在Word里用公式做并截图上传，我会增加悬赏的，谢谢。用文字也可以，不过不够直观。

Answer 1

假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列
则(Tm)^2=T1*Tn，
即[m/(2m+1)]^2=1/3*n/(2n+1)
m^2/(4m^2+4m+1)=n/(6n+3)取倒数
(4m^2+4m+1)/m^2=(6n+3)/n
(4m^2+4m+1)/m^2=6+3/n>6
4m^2+4m+1>6m^2
2m^2-4m-1<0
m^2-2m-1/2<0
m^2-2m+1-3/2<0
(m-1)^2-6/4<0
(m-1-√6/2)(m-1+√6/2)<0
1-√6/2<m<1+√6/2
因为，m∈N*，且m＞1，
∴m=2，此时n=12

故当且仅当m=2，n=12时，使得T1，Tm，Tn成等比数列．

Answer 2

呃

Answer 3

题目太长，建议追加分数

Answer 4

a1=1 d=2 AN=2n-1 Tn=n/2n+1