Question

一道物理题:电梯以加速度a向上运动，梯内有一劲度系数为k的轻弹簧，下面挂质量为M的物体。

物体相对电梯的速度为零，当电梯的加速度突然变为零后，电梯内观测者看到物体的最大速度是_____?

Answer 1

上升过程中，弹簧施力向上，牛二：N-mg=ma，弹簧N=kx
停下来后，物体向上加速后减速，当弹簧施力比重力大时加速，小时减速，可见弹簧施力与重力相同时，速度达到最大值。故弹簧kx'=mg
动能定理1/2k（x-x'）^2-mg(x-x')=1/2mv^2-1/2mv0^2，至于这个v0为什么你没有给我就不清楚了所以我怀疑是不是要求最大加速度
物体上升至最高点时受力最大，有1/2k(x-x’)=mg（x+x'），这个有点难理解，因为物体上升至最高点时也是相对电梯静止，电梯又一直匀速，所以前后速度一样，所以两力做功一样，弹力先做正功后作负功，所以用减，重力一直做负功，所以用加
物体最大加速度kx'+mg=ma'
不知有没有帮到你

Answer 2

这个要用到弹簧的做功的特点，由于弹力是一个随距离成比例变化的力，所以有
W=1/2F*F/K=F^2/2K，也可以画个力随距离的变化图，求那个三角形的面积，结果也是这样
那么这道题就有 W=(Ma)^2/2K=1/2Mv^2 解得 v=a*√M/k .

追问

呃！用积分你会吗？？拜托了！！

追答

额，不好意思啊，积分还没学过，这种关于线性力做功的问题，老师教我们都是这么解的

追问

晕！我们教积分，却没有教线性力做功！

Answer 3

首先要弄清运动过程：当加速度变为0后，物体具有速度而继续向上运动，所以弹力变小，此时做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，速度最大。继续向上运动，弹力继续增大，所以做加速度逐渐增大的减速运动。现在，对物体从开始到速度最大的过程进行研究。开始，N1-mg=ma;N1=kx1 ，所以x1=(mg+ma)/k,此时的弹性势能Ep1=1/2 x1 k^2。
当速度最大时，N2=mg=kx2,所以x2=mg/k,此时的弹性势能Ep2=1/2 x2 k^2.
由动能定理得：-mg(x1-x2)+Ep1-Ep2=1/2mv^2
所以v=根号下(ak-2amg/k)