Question

已知f(x)是偶函数,它在【0,正无穷】上是减函数,若f(lg)>f(1),求x的取值范围

老师把对数函数的增函数图像画出来，然后把x分成两种情况，①x＞1 lgx＜lg10 ∴x＜10 ②x＞1 f(lgx)＞f(-1) lgx＞-1 ∴x＞1/10 不明白为什么要这样分 全个不懂

Answer 1

首先 由【f(x)是偶函数,它在【0,正无穷】上是减函数】 （这函数图象随便都能画出一个吧）
可以得知f(lgx)>f(1)等价于lgx∈(-1,1) 所以得出x∈(1/10,10)

追问

f(lgx)>f(1)等价于lgx∈(-1,1) 这个怎么来的 ==

追答

你画一条先增后减（拐点在x=0处） 然后找到f(1) f(-1)两个点（它们对应值相等） 连成一条线
显然只有lgx位于-1到1之间才会满足f(lgx)>f(1) （把lgx当做一个整体 比如设它为t什么的 当然只是方便理解）