Question

已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，求a的取值范围。求导后得出函数的的最大值是2ln-2

为什么a要小于等于f(x)的最大值呢？

Answer 1

这是一道辽宁高考题目 我给图片模式给你答案 答案如下图

 

 

Answer 2

如果是大于或者等于0，那么：最小值都大于0 了，显然就不可能有零点。

f(x)=e^x-2x+a
f'(x)=e^x-2,零点为x=ln2
f''(x)=e^x＞0，因此x=ln2为极小值点
f(x)=ex-2x+a有零点，则f（ln2)≤0
f（ln2)=2-2ln2+a≤0
a≤2ln2-2

Answer 3

f '(x)=e^x-2=0; x=ln2;
x<ln2,f'(x)<0; x>ln2; f '(x)>0
所以f(x)在(-∞,ln2]上是减函数；在[ln2,+∞)上是增函数；
fmin(x)=f(ln2)=2-2ln2+a;
若2-2ln2+a>0, 则f(x)的图像恒分布在x轴的上方；f(x)就没有零点；
当2-2ln2+a≤0,即a≥2ln2-2时，f(x)一定有零点
所以a的取值范围是：[2ln2,+∞)