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1.某服装加工厂计划在规定期限为某中学加工校服320套。按计划加工80套后，学校又增订了10套，该厂提高工效，平均每天比原计划多加工10套校服，提前1天交货。求提高工效后，该厂平均每天加工校服多少套?
2.某商厦进货员预测一种应急衬衫能畅销市场,就用10万元购进这种衬衫.面市后果然供不应求,商厦又用22万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元,商厦销售这种衬衫每件定价都是60元,最后剩下200件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共盈利多少元 ？
3.某中学组织八年级同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。试问：八年级人数多少？原计划用45座的客车多少辆？
4 八一班的团员人数与菲团员人数之比为2：1，后来又有5名同学加入团组织，班内的团员人数与非团员人数之比变为7：2，求原来班内团员人数。
5 甲乙两队参加植树活动。甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相等。甲乙两队每小时各种多少棵树？
6 甲乙两个火车站相距720米，火车提速后，行驶速度是原来速度的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2小时，求火车原来的速度。
7.轮船顺流航行66千米所需的时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水速是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。
8.甲做90个零件所需要的时间和B做120个零件所需要的时间相同，又已知每小时甲乙两人共做35个零件。求甲乙每小时哦各做多少个。
9.一水池装有甲乙两个水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时，现在首先打开乙管10小时后，再打开甲管，共同再灌6小时才能将水池灌满，问两个水管齐开需要多少个小时才能灌满水池？
10.某项工程，甲、乙两人合做，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480元。
问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？
11.甲,乙两人在电脑上合打一份稿件,4h后,甲另有任务,余下的部分由乙单独完成又用6h.已知甲打6h的稿件乙要打7.5h,问甲,乙单独完成此任务各需要多少小时?
12.某商场采购员预测一种盒装茶叶能畅销市场，就用2400元购进这种盒装茶叶，结果供不应求。商场又用11520元购进了第二批这种盒装茶叶，所购数量是第一批购进数量的4倍，但单价贵了8元，商场销售这种茶叶时每盒定价都是60元，最后剩下40盒按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商店共盈利多少元？
13.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦?
14.如果一个直角梯形的两底长分别为7cm、12cm，斜腰长为13cm，那么这个梯形的周长和面积分别为多少？
15.法门寺是陕西省著名的佛教胜地，管理部门规定：门票每人10元，50人以上的团体票可以8折优惠，问要使团体票比每人单个买票便宜，团体中至少要多少人？
16.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂商品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品的销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40％，根据所学统计知识，判断这个宣传数据是否可靠？理由是什么？
17.甲，乙两厂分别承印八年级数学教材20万册，25万册，供应A,B两地使用，A,B两地的学生数分别为17万和28万。已知甲厂运往A,B两地运费分别为200元/万册和180元/万册，乙厂运往A,B两地的运费分别是220元/万册和210元/万册。(1)设总运费W元，甲厂运往A地X万册，试写出W与X的函数关系；
（2）怎样安排调运计划能使总运费最少？
18.超市六月份可乐饮料的销售量为1000箱，七、八两个月的销售量又累计达2310箱，如果假设七、八月份可乐饮料销售的平均增长率相同，求每个月的增长率。
求：解设、方程、结果
甲乙两个公司共同完成一个项目检测,12天可以完成.如果甲公司工作9天,乙公司工作12天,可以完成全部的80%.那么甲乙公司单独完成这一工作各需多少天?.
20.学校要建两个计算机教室,为此要购买相同数量的A、B型计算机。已知A型比B型每台便宜400元，购买A型机需用22.4万元，购买B型机需用24万元，那么A、B型计算机每台各多少元？
21.A、B两地相距50km，甲骑自行车从A地出发1.5h后，乙骑摩托车从A地出发追赶乙，已知乙的速度是甲的2.5倍，且比乙早1h到达B地，求甲、乙的速度。
22.甲,乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50元,如果乙得到甲所有钱的2/3,那么乙也共有钱50,甲乙2人各带多少钱?
60道?
那么多,
写不出来了.
22.
19.
2.某商厦进货员预测一种应急衬衫能畅销市场,就用10万元购进这种衬衫.面市后果然供不应求,商厦又用22万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元,商厦销售这种衬衫每件定价都是60元,最后剩下200件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共盈利多少元 ？
3.某中学组织八年级同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。试问：八年级人数多少？原计划用45座的客车多少辆？
4 八一班的团员人数与菲团员人数之比为2：1，后来又有5名同学加入团组织，班内的团员人数与非团员人数之比变为7：2，求原来班内团员人数。
5 甲乙两队参加植树活动。甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相等。甲乙两队每小时各种多少棵树？
6 甲乙两个火车站相距720米，火车提速后，行驶速度是原来速度的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2小时，求火车原来的速度。
7.轮船顺流航行66千米所需的时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水速是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。
8.甲做90个零件所需要的时间和B做120个零件所需要的时间相同，又已知每小时甲乙两人共做35个零件。求甲乙每小时哦各做多少个。
9.一水池装有甲乙两个水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时，现在首先打开乙管10小时后，再打开甲管，共同再灌6小时才能将水池灌满，问两个水管齐开需要多少个小时才能灌满水池？
10.某项工程，甲、乙两人合做，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480元。
问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？
11.甲,乙两人在电脑上合打一份稿件,4h后,甲另有任务,余下的部分由乙单独完成又用6h.已知甲打6h的稿件乙要打7.5h,问甲,乙单独完成此任务各需要多少小时?
12.某商场采购员预测一种盒装茶叶能畅销市场，就用2400元购进这种盒装茶叶，结果供不应求。商场又用11520元购进了第二批这种盒装茶叶，所购数量是第一批购进数量的4倍，但单价贵了8元，商场销售这种茶叶时每盒定价都是60元，最后剩下40盒按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商店共盈利多少元？
13.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦?
14.如果一个直角梯形的两底长分别为7cm、12cm，斜腰长为13cm，那么这个梯形的周长和面积分别为多少？
15.法门寺是陕西省著名的佛教胜地，管理部门规定：门票每人10元，50人以上的团体票可以8折优惠，问要使团体票比每人单个买票便宜，团体中至少要多少人？
16.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂商品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品的销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40％，根据所学统计知识，判断这个宣传数据是否可靠？理由是什么？
17.甲，乙两厂分别承印八年级数学教材20万册，25万册，供应A,B两地使用，A,B两地的学生数分别为17万和28万。已知甲厂运往A,B两地运费分别为200元/万册和180元/万册，乙厂运往A,B两地的运费分别是220元/万册和210元/万册。(1)设总运费W元，甲厂运往A地X万册，试写出W与X的函数关系；
（2）怎样安排调运计划能使总运费最少？
18.超市六月份可乐饮料的销售量为1000箱，七、八两个月的销售量又累计达2310箱，如果假设七、八月份可乐饮料销售的平均增长率相同，求每个月的增长率。
求：解设、方程、结果
甲乙两个公司共同完成一个项目检测,12天可以完成.如果甲公司工作9天,乙公司工作12天,可以完成全部的80%.那么甲乙公司单独完成这一工作各需多少天?.
20.学校要建两个计算机教室,为此要购买相同数量的A、B型计算机。已知A型比B型每台便宜400元，购买A型机需用22.4万元，购买B型机需用24万元，那么A、B型计算机每台各多少元？
21.A、B两地相距50km，甲骑自行车从A地出发1.5h后，乙骑摩托车从A地出发追赶乙，已知乙的速度是甲的2.5倍，且比乙早1h到达B地，求甲、乙的速度。
22.甲,乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50元,如果乙得到甲所有钱的2/3,那么乙也共有钱50,甲乙2人各带多少钱?
60道?
那么多,
写不出来了.
22.
19.
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北京市实验外国语学校初二数学期中考试
班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题，其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中，直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ，那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）
2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．解：
2．解：
．
3．解：
当 时
原式的值 ．
4．解：
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
检验 是原方程的根．
答：原计划28个月完成．
四、证明计算及作图（共4小题）
1．证：连AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．证：∵ C点在AB上
A、B、C在一直线上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB为等边三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC，
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．证① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE，∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直线上
∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．
班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题，其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中，直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ，那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）
2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．解：
2．解：
．
3．解：
当 时
原式的值 ．
4．解：
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
检验 是原方程的根．
答：原计划28个月完成．
四、证明计算及作图（共4小题）
1．证：连AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．证：∵ C点在AB上
A、B、C在一直线上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB为等边三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC，
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．证① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE，∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直线上
∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．
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一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题，其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中，直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ，那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）
2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．解：
2．解：
．
3．解：
当 时
原式的值 ．
4．解：
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
检验 是原方程的根．
答：原计划28个月完成．
四、证明计算及作图（共4小题）
1．证：连AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．证：∵ C点在AB上
A、B、C在一直线上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB为等边三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC，
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．证① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE，∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直线上
∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题，其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中，直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ，那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）
2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．解：
2．解：
．
3．解：
当 时
原式的值 ．
4．解：
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
cvcxb
xcv
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题，其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中，直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ，那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）
2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．解：
2．解：
．
3．解：
当 时
原式的值 ．
4．解：
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
检验 是原方程的根．
答：原计划28个月完成．
四、证明计算及作图（共4小题）
1．证：连AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．证：∵ C点在AB上
A、B、C在一直线上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB为等边三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC，
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．证① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE，∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直线上
∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题，其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中，直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ，那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）
2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．解：
2．解：
．
3．解：
当 时
原式的值 ．
4．解：
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
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