Question

几何题求解答

有两张完全重合的直角三角形纸片，小明将其中一张绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△CDE，如图1，若此时他测得AB=8cm，∠BAC=30° 题目（1）：试探究线段AB与线段DE的位置关系，并说明理由。（2）小明同学继续探究，他将图1中的△ABC沿直线AC翻折得到△AB1C，AB1交DE于点F，如图2，请说明AF=DF的理由 （3）小明同学继续探究，他将图1中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到图3的位置，A1C交DE于点G，已知30°角的直角三角形的三边长之比为：30°角所对直角边：30°角相邻直角边：斜边=1:√3:2，请求出线段DG的长度 注意：我要详细步骤...

Answer 1

(1) AB与DE垂直
延长DE交AB于点M，
∵∠A=∠D，∠AEM=∠DEC
∴∠AME=∠DCE=90
即AB垂直DE。
(2)∵AC=DC，CB1=CE，
∴AE=DB1
又∵∠A=∠D，∠AFE=∠DEB1
∴ΔAEF≌ΔDB1F
∴AF=DF
(3)∵AB=8，∠BAC=30°
∴CD=AC=4√3
∵∠GCD=90-∠GCE=90°-30°=60°，∠D=30°
∴∠CGD=90°，
∴DG=√3/2*4√3=.6

Answer 2

（1）AB与DE垂直。
延长DE交AB于F。由三角形ABC和三角形DEC全等性可知，∠A=∠D。
另外∠AEF=∠DEC（对顶角相等），
所以∠AFE=180度-∠AEF-∠A=180度-∠DEC-∠D=∠ECD=90度。故AB与DE垂直。
（2）由于三角形ACB1与三角形DCE全等，CB1=CE，AC=DC，∠A=∠D。
于是AE=AC-CE=DC-CB1=DB1，∠AFE=∠DFB1（对顶角相等），∠A=∠D，
因此三角形AEF与三角形DB1F全等（两角一边），对应边相等，我们有AF=DF。
（3）由题设可知∠B1CB=30度，∠B1CA1=90度，
于是∠A1CD=180度-∠B1CB-∠B1CA1=60度。
另外∠D=30度。于是∠CGD=180度-∠D-∠GCD=90度。
根据已知，三角形CDE中，∠D=30度，
利用题设给出的此类三角形三边长之比的公式，可以得到CD=DE*√3/2=8*√3/2=4√3。
在三角形GCD中，∠D=30度，再次根据给出此类三角形三边长之比的公式，
我们有DG:CD=√3:2，于是DG=CD*√3/2=4√3*√3/2=6。