Question

已知整数a.b.c.使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立。求c的值

Answer 1

解：展开题中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，
上式对任意x成立．
所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，
消去参数c，得10a+10b+ab=-111，
即（a+10）（b+10）=-11．
因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11），
所以a+10=1，-1，11，-11，
b+10=-11，11，-1，1，
因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．
从而c=20或0．

Answer 2

令x=10 (10+a)(10+b)=-11
令A=10+a
　B=10+b

令x=11: (11+a)(11+b)+c=0
c=-(11+a)(11+b)=-(A+1)(B+1)=-AB-1-(A+B)=10-(A+B)
一、A＝-1　　B＝11　c=0
二、A＝1　　B＝-11　c=20
三、A＝-11　B＝1 c=20
四、A＝11,　B＝-1 c=0

c=0或者20

Answer 3

解：
(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)

x²+（a+b+c）x+ab-10c=x²-10x-11

对应的x的系数
a+b+c=-10 ，
ab-10c=-11，
解得：
c=
暂时只算到这里。