Question

微积分，急急，在线等

积分区域分别是（1-2，√x-x）（2-4，,√x-2）

Answer 1

第一个积分区域是1<=x<=2，根号(x)<=y<=x，交点是(1,1)，(2,2)，是由y＝x，y＝根号(x)和
x＝2所围成的。第二个积分区域是2<=x<=4，根号(x)<=y<=2，在第一个的右边，是由
y＝2，x＝2和y＝根号(x)（x＝y^2）围成的。注意到y＝2和y＝根号(x)恰好在(4,2)相交。
因此合起来是一个类似三角形区域。
三条边分别是y＝2，y＝根号(x)，y＝x围成。交换积分顺序后：
1<=y<=2，y<=x<=y^2，因此原积分
＝积分（从1到2）dy 积分（从y到y^2）sin(pi*x/2y)dx
＝积分（从1到2）dy 【－cos(pi*x/2y)】/【pi/2y】|上限y^2下限y
＝积分（从1到2）－2ycos(piy/2)/pi dy
＝－4ysin(pi*y/2)/pi^2－8cos(pi*y/2)/pi^3|上限2下限1
＝8/pi^3+4/pi^2。

追问

我想问下两个积分分别算我会，那合起来是什么意思？就类似这道题中间用加号加起来是什么意思？是把两个积分图形画在一个图里面求吗？

追答

对，就是统一计算。另外，必须交换积分顺序，不交换积分顺序是无法计算的。