已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2丨x丨的解集为C

(1)求集合C(2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>1)在C上有解,求实数a的取值范围... (1)求集合C (2)若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>1)在C上有解,求实数a的取值范围 展开
平海映日
2012-06-30
知道答主
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解:(1)原不等式可转换为2x2≤2|x|,
当x≥0时,2x2≤2x,解得0≤x≤1 (2分)
当x<0时,2x2≤-2x,解得-1≤x<0,所以C=[-1,1](4分)
(2)由f(ax)-ax+1-5=0得(ax)2-(a-1)ax-5=0
令ax=u,因为x∈[-1,1],所以u∈[1 a ,a]
则问题转化为求u2-(a-1)u-5=0在[1 a ,a]内有解.(6分)
(7分)
由图象及根的存在性定理得 h(1 a )=1 a2 -1+1 a -5≤0 h(a)=a2-(a-1)a-5≥0   (9分)
解得a≥5.(10分)
(3)A=[-1 4 ,2]g′(x)=3x2-3t≥0(因为t≤0)
所以g(x)=x3-3tx+t 2 ,在x∈[0,1]上单调递增.
所以函数g(x)的值域B=[t 2 ,1-5 2 t](13分)
因为A⊆B,所以 t 2 ≤-1 4  2≤1-5 2 t   解得t≤-1 2 (16分)

 

新飞雪满群山
2012-06-30 · TA获得超过679个赞
知道小有建树答主
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解: 因为(x)=x^2+x
所以f(-x)=x^2-x
f(-x)+f(x)=x^2+x+x^2-x=2x^2
所以:2x^2≤2丨x丨
解不等式得:-1≤x≤1。即结合C为[-1,1]
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风中的纸屑866
2012-06-30 · 公务员
风中的纸屑866
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向TA提问 私信TA
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解:(1)f(-x)=x^2-x
f(-x)+f(x)=x^2+x+x^2-x=2x^2
f(-x)+f(x)≤2丨x丨即 x^2≤丨x丨
两边同时平方 x^4<=x^2 x^2(x^2-1)<=0 x^2(x+1)(x-1)<=0
解集为 -1<=x<=1

(2)f(a^x)-a^(x+1)=5代入函数解析式
(a^x)^2+(a^x)-a^(x+1)=5
(a^x)^2+(1-a)(a^x)-5=0
取t=a^x,因f(t)=a^t(a>1)在R上单调递增且函数值大于0,所以t>0
又因-1<=x<=1,所以1/a<=t=a^x<=a 即0<1/a<=t<=a
根据题意 关于t的方程t^2+(1-a)t-5=0 在[1/a,a]上必须有解
首先必须保证 该方程△=(1-a)^2+20>=0,显然这是成立的
其次要保证该交点落在[1/a,a]上
必须 f(1/a)>=0且f(a)>=0
代入 得
(1/a^2)+(1-a)(1/a)-5>=0 (1)
a^2+a(1-a)-5>=0 (2)
解(1) 1/a>=2 即 a>=1/2
解 (2) a>=5
所以 a 的取值范围是 a>=5
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