Question

若三角形的三边长都是正整数，其中最长边为10，求所有满足的三角形的个数

Answer 1

①第二长的边为10
第三长的可能是10--1,一共10个
②第二长的为9
第三长的可能是9--2,一共8个
③第二长的为8
第三长的可能是8--3,一共6个
④第二长的为7
第三长的可能是7--4,一共4个
⑤第二长的为6
第三长的可能是6,5,一共2个
所有一共:10+8+6+4+2=30个

追问

x+y=1,且x的平方+y的平方=3，那么x的三次方+y的三次方=？

追答

(x+y)²=x²+2xy+y²=1
3+2xy=1
xy=-1

x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=x²-xy+y²
=3-(-1)
=4

Answer 2

2、9、10
3、8、10
3、9、10
4、7、10
4、8、10
4、9、10
5、6、10
5、7、10
5、8、10
5、9、10
6、6、10
6、7、10
6、8、10
6、9、10
7、7、10
7、8、10
7、9、10
8、8、10
8、9、10
9、9、10

Answer 3

设另外两条边长为：a，b 【不妨假设a<=b】
则0<a<10 0<b<10 a+b>10
所以有：
a=1 b=10
a=2 b=10,9
a=3 b=10,9,8
a=4 b=10,9,8,7
a=5 b=10,9,8,7,6
a=6 b=10,9,8,7,6
a=7 b=10,9,8,7
a=8 b=10,9,8
a=9 b=10,9
a=10 b=10
有：（1+2+3+4+5）*2=30

追问

x+y=1,且x的平方+y的平方=3，那么x的三次方+y的三次方=？

Answer 4

满足条件的三角形分别为：
（1-10，10，10）、（2-9、9、10）、（3-8、8、10）、（4-7、7、10）、（5-6、6、10）
故三角形的个数应为：10+8+6+4+2=30个

追问

x+y=1,且x的平方+y的平方=3，那么x的三次方+y的三次方=？

追答

x+y=1,且x的平方+y的平方=3，那么x的三次方+y的三次方=？

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
所以 1=3+2xy xy=-1

又（x+y）(x^2+y^2)
=x^3+xy^2+x^2y+y^3
=x^3+xy(y+x)+y^3

所以 1*3=x^3+y^3+(-1)*1
x^3+y^3=4