Question

函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为多少？求详解步骤

Answer 1

两种方法
1.诱导公式法
f(x)= - 2sin(2x-π/6)

- 2sin(2x-π/6)与 +2sin(2x-π/6)单调性相反，所以求f(x)单调增区间的方法就是
把 (2x-π/6)代入到sint 函数的单调减区间中去求解：
即由：
π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ
π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ
2.复合函数单调性法
原函数可拆成：y = 2sint
t = π/6 -2x(单调减)
所以外部函数 y=sint 必须单调单调减，
这样将自动锁定了：“π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ”
注：还有一种现象：不管三七二十一，把π/6 -2x代到sint
的单调增区间里去解，这是不可取的方法。

追问

为什么这两种解法不同？第二题不用提负号？

追答

你的问题正是我提到的注意的部分，x为正时是对的，反之是错的，原因就是因为复合函数的问题，因此强烈建议先提取负号把x转化成正的系数，这就是保险的方法。

追问

但是我的第二题的答案是不用提负号，直接代入减区间里，而第一题却用提，为什么两题不是差不多的吗？应该解法相同才对，现在好纠结。难道是前面系数的问题？是关于有没有系数决定的？

追答

你说的问题是边界表面上不同，你把某一个答案两边加一周或减一周保证边界相同

追问

什么是边界相同，现在就是为什么前一题用提负号，而后一题不用提。而是直接放到减区间里，为什么会出现这种情况？两题不都是一类型的吗？

追答

你的问题我已经发邮件给你了，不是上面的问题啊
没有什么x∈【-π ,0】

Answer 2

先变形：f(x)= -2sin(2x-π/6)
所以当：2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2即：kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6时，
f(x)是增函数；
所以f(x)的增区间为：[kπ+π/3,kπ+5π/6],k∈Z

追问

那这题又该怎么解？y=sin1/2(1-x)π的单调区间

Answer 3

由复合函数的同增异减性质可得
当π/2+2kπ≤π/6-2x≤3π/2+2kπ，
即-2π/3+2kπ≤x≤-π/6+2kπ时，该函数是单调增函数
故函数f(x)=2sin(π/6-2x）的单调增区间为-2π/3+2kπ≤x≤-π/6+2kπ