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郭敦顒回答：
图片中的各题：
1，x→0,limcotx[1/sinx－1/x]
2 设y=ln[(1+x^3)/(1+x²)],求dy/dx
3，∫[（1+x+arctanx）/(1+x²)]dx
4,∫下标0，上标4，(e²√x)dx
5,求积分方程dy/dx=[e^(－y)](x+x^3)的通解
四，应用题
1，已知曲线y=y(x) 满足方程siny+xe^y=0，试求曲线在点(0,0)处的切线方程.
2,计算抛物线y=x²与y²=x所围成的图形的面积
这是6道题，由图片中的题转换成普通文本已属不易，解此6题更为繁琐不易，
只解一个题吧。
1，x→0,limcotx[1/sinx－1/x]
= lim（cotx/sinx）－lim（cotx/x）
按罗彼塔法则
lim（cotx/sinx）= lim（cotx）′/（sinx）′=（－1/ sin ² x）/cosx
lim（cotx/x）=（cotx）′/x′=（－1/ sin ² x）
∴x→0,limcotx[1/sinx－1/x]= （－1/ sin ² x）/cosx－（－1/ sin ² x）=0
图片中的各题：
1，x→0,limcotx[1/sinx－1/x]
2 设y=ln[(1+x^3)/(1+x²)],求dy/dx
3，∫[（1+x+arctanx）/(1+x²)]dx
4,∫下标0，上标4，(e²√x)dx
5,求积分方程dy/dx=[e^(－y)](x+x^3)的通解
四，应用题
1，已知曲线y=y(x) 满足方程siny+xe^y=0，试求曲线在点(0,0)处的切线方程.
2,计算抛物线y=x²与y²=x所围成的图形的面积
这是6道题，由图片中的题转换成普通文本已属不易，解此6题更为繁琐不易，
只解一个题吧。
1，x→0,limcotx[1/sinx－1/x]
= lim（cotx/sinx）－lim（cotx/x）
按罗彼塔法则
lim（cotx/sinx）= lim（cotx）′/（sinx）′=（－1/ sin ² x）/cosx
lim（cotx/x）=（cotx）′/x′=（－1/ sin ² x）
∴x→0,limcotx[1/sinx－1/x]= （－1/ sin ² x）/cosx－（－1/ sin ² x）=0
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