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中心在坐标原点,一个焦点为(5,0),且以直线y=+-3/4为渐近线的双曲线方程是多少？给个答案...
中心在坐标原点,一个焦点为(5,0),且以直线y=+-3/4为渐近线的双曲线方程是多少？给个答案
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渐近线方程为y=±3/4x，即y±3/4x=0
那么设双曲线方程为：(y+3/4x)(y-3/4x)=k
即：y^2-9/16*x^2=k，也即：y^2/k-x^2/(16k/9)=1
焦点为(5,0)，在x轴上，说明16k/9<0，即k<0
且a^2=-16k/9，b^2=-k，c=5
那么c^2=a^2+b^2=-k-16k/9=-25k/9=25
所以k=-9
则：双曲线方程为：x^2/16-y^2/9=1
那么设双曲线方程为：(y+3/4x)(y-3/4x)=k
即：y^2-9/16*x^2=k，也即：y^2/k-x^2/(16k/9)=1
焦点为(5,0)，在x轴上，说明16k/9<0，即k<0
且a^2=-16k/9，b^2=-k，c=5
那么c^2=a^2+b^2=-k-16k/9=-25k/9=25
所以k=-9
则：双曲线方程为：x^2/16-y^2/9=1
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